Решение: Нахождение координат точки A по углу и длине OA

3 вариант Задание 1. Найдите координаты точки A, если известны длина отрезка OA и угол \(\alpha\) между OA и положительным направлением оси Ox. Координаты точки вычисляются по формулам: \[x = OA \cdot \cos \alpha\] \[y = OA \cdot \sin \alpha\] а) \(OA = 3,5\) см, \(\alpha = 45^\circ\) \[x = 3,5 \cdot \cos 45^\circ = 3,5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1,75\sqrt{2}\] \[y = 3,5 \cdot \sin 45^\circ = 3,5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1,75\sqrt{2}\] Ответ: \(A(1,75\sqrt{2}; 1,75\sqrt{2})\) б) \(OA = 4\) см, \(\alpha = 150^\circ\) \[x = 4 \cdot \cos 150^\circ = 4 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -2\sqrt{3}\] \[y = 4 \cdot \sin 150^\circ = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\] Ответ: \(A(-2\sqrt{3}; 2)\) Задание 2. Найдите угол \(\alpha\), если известно уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой \(k\) в уравнении \(y = kx + b\) равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ox: \(k = \tan \alpha\). а) \(y = -x - 3\) Здесь \(k = -1\). \[\tan \alpha = -1\] \[\alpha = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\] Ответ: \(\alpha = 135^\circ\) б) \(y = -\sqrt{3}x + 1\) Здесь \(k = -\sqrt{3}\). \[\tan \alpha = -\sqrt{3}\] \[\alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\] Ответ: \(\alpha = 120^\circ\)