Решение задачи по геометрии: вычисление катета

Задача по геометрии Дано: На рисунке изображен коробок спичек, к которому прислонена спичка. Образуется прямоугольный треугольник. Гипотенуза (длина наклонной спички) \( c = 3 \) см. Верхний катет (часть ребра коробка) \( a_1 = 1,5 \) см. Требуется найти нижний катет \( b \) (расстояние от коробка до основания спички). Решение: 1. Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Однако, исходя из чертежа, спичка опирается на точку, которая делит высоту коробка. Если предположить, что высота вертикального катета треугольника равна \( a = 1,5 \) см (как указано на выноске рядом с верхней частью), то расчет будет следующим: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] 2. Выразим неизвестный катет \( b \): \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \] 3. Подставим значения: \[ b = \sqrt{3^2 - 1,5^2} \] \[ b = \sqrt{9 - 2,25} \] \[ b = \sqrt{6,75} \] 4. Упростим выражение: \[ 6,75 = \frac{27}{4} \] \[ b = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] \[ b = 1,5\sqrt{3} \] 5. Вычислим приближенное значение (так как \( \sqrt{3} \approx 1,73 \)): \[ b \approx 1,5 \cdot 1,73 \approx 2,6 \text{ см} \] Ответ: \( 1,5\sqrt{3} \) см (или примерно 2,6 см).