Решение задач из варианта: оформление для тетради

Представляю решение задач из варианта, оформленное для записи в тетрадь. Задание 1. Найдите значение выражения: \( (\frac{7}{25} + \frac{1}{5}) : \frac{3}{50} \) Решение: 1) Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 25: \[ \frac{7}{25} + \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{7}{25} + \frac{5}{25} = \frac{12}{25} \] 2) Выполним деление: \[ \frac{12}{25} : \frac{3}{50} = \frac{12}{25} \cdot \frac{50}{3} = \frac{12 \cdot 50}{25 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 8 \] Ответ: 8. Задание 2. На диаграмме представлены данные о покупках. Каких товаров продано больше всего? Решение: По диаграмме видно, что самый большой сектор (заштрихованный горизонтальными линиями) соответствует категории «Продукты питания». Ответ: Продукты питания. Задание 3. Определите, сколько примерно покупок относится к категории «Продукты питания», если всего совершено 50 000 покупок. Решение: Сектор «Продукты питания» занимает примерно половину круга (чуть меньше 1/2, около 45-50%). \[ 50000 \cdot 0,5 = 25000 \] Судя по визуальной оценке доли на круге, это число близко к 23000-25000. Ответ: примерно 24000 (или любое число около половины от общего количества). Задание 4. Поезд проезжает 34 метра за каждую секунду. Выразите скорость поезда в километрах в час. Решение: Скорость поезда \( 34 \) м/с. В 1 километре 1000 метров, в 1 часе 3600 секунд. \[ 34 \cdot \frac{3600}{1000} = 34 \cdot 3,6 = 122,4 \text{ км/ч} \] Ответ: 122,4. Задание 6. Найдите корень уравнения: \( 2(6x + 28) - 3x = x \) Решение: 1) Раскроем скобки: \[ 12x + 56 - 3x = x \] 2) Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ 12x - 3x - x = -56 \] \[ 8x = -56 \] 3) Найдем \( x \): \[ x = -56 : 8 \] \[ x = -7 \] Ответ: -7. Задание 9. В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), стороны \( AC \) и \( BC \) равны. На стороне \( AB \) отметили точку \( P \) так, что угол \( ACP \) равен \( 18^\circ \). Найдите градусную меру угла \( APC \). Решение: 1) Так как \( \triangle ABC \) прямоугольный и равнобедренный (\( AC = BC \)), то углы при гипотенузе равны: \[ \angle A = \angle B = (180^\circ - 90^\circ) : 2 = 45^\circ \] 2) Рассмотрим \( \triangle APC \). В нем нам известны два угла: \( \angle A = 45^\circ \) \( \angle ACP = 18^\circ \) (по условию) 3) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), значит: \[ \angle APC = 180^\circ - (\angle A + \angle ACP) \] \[ \angle APC = 180^\circ - (45^\circ + 18^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ \] Ответ: 117.