Решение задач по электромагнитной индукции

Ниже представлены решения задач по теме «Электромагнитная индукция», оформленные для записи в тетрадь. Задача 1 Дано: \(N = 75\) \(\Phi_1 = 4,8 \cdot 10^{-3}\) Вб \(\Phi_2 = 0\) \(\mathcal{E}_i = 0,74\) В Найти: \(\Delta t\) — ? Решение: Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея для катушки: \[\mathcal{E}_i = N \cdot \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|\] Так как поток исчезает, \(\Delta \Phi = \Phi_1 - \Phi_2 = \Phi_1\). Выразим время: \[\Delta t = \frac{N \cdot \Phi_1}{\mathcal{E}_i}\] Подставим значения: \[\Delta t = \frac{75 \cdot 4,8 \cdot 10^{-3}}{0,74} \approx 0,486 \text{ с}\] Ответ: \(\Delta t \approx 0,49\) с. Задача 2 Дано: \(L = 0,4\) Гн \(\mathcal{E}_{si} = 20\) В \(\Delta t = 0,2\) с Найти: \(\Delta I\) — ?, \(\Delta W\) — ? Решение: 1) ЭДС самоиндукции: \(\mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\). Отсюда изменение силы тока: \[\Delta I = \frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{L} = \frac{20 \cdot 0,2}{0,4} = 10 \text{ А}\] 2) Энергия магнитного поля: \(W = \frac{L \cdot I^2}{2}\). Если ток изменился от 0 до 10 А, то: \[\Delta W = \frac{0,4 \cdot 10^2}{2} = 20 \text{ Дж}\] Ответ: \(\Delta I = 10\) А; \(\Delta W = 20\) Дж. Задача 3 Дано: \(R = 0,05\) м \(B = 1\) Тл \(\alpha_1 = 0^\circ\) (перпендикулярно, значит угол между вектором \(B\) и нормалью \(0^\circ\)) \(\alpha_2 = 90^\circ\) \(\Delta t = 0,1\) с Найти: \(\mathcal{E}_i\) — ? Решение: Магнитный поток \(\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha\). Площадь кольца \(S = \pi R^2\). \(\Phi_1 = B \cdot \pi R^2 \cdot \cos 0^\circ = B \pi R^2\) \(\Phi_2 = B \cdot \pi R^2 \cdot \cos 90^\circ = 0\) \(\Delta \Phi = B \pi R^2\) \[\mathcal{E}_i = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{B \cdot \pi \cdot R^2}{\Delta t}\] \[\mathcal{E}_i = \frac{1 \cdot 3,14 \cdot 0,05^2}{0,1} = \frac{0,00785}{0,1} = 0,0785 \text{ В}\] Ответ: \(\mathcal{E}_i = 78,5\) мВ. Задача 4 Дано: \(R = 0,03\) Ом \(\Delta \Phi = 12 \cdot 10^{-3}\) Вб Найти: \(q\) — ? Решение: Заряд определяется по формуле: \[q = I \cdot \Delta t = \frac{\mathcal{E}_i}{R} \cdot \Delta t = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t \cdot R} \cdot \Delta t = \frac{\Delta \Phi}{R}\] \[q = \frac{12 \cdot 10^{-3}}{0,03} = 0,4 \text{ Кл}\] Ответ: \(q = 0,4\) Кл. Задача 5 Дано: \(L = 0,6\) Гн \(W = 90\) Дж Найти: \(I\) — ? Решение: Энергия магнитного поля: \(W = \frac{L I^2}{2}\). Выразим силу тока: \[I = \sqrt{\frac{2W}{L}}\] \[I = \sqrt{\frac{2 \cdot 90}{0,6}} = \sqrt{\frac{180}{0,6}} = \sqrt{300} \approx 17,32 \text{ А}\] Ответ: \(I \approx 17,3\) А. Задача 6 Дано: \(L = 0,005\) Гн \(I_1 = 20\) А, \(I_2 = 0\) \(\Delta t = 0,009\) с Найти: \(\mathcal{E}_{si}\) — ? Решение: \[\mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} = 0,005 \cdot \frac{20}{0,009} \approx 11,11 \text{ В}\] Ответ: \(\mathcal{E}_{si} \approx 11,1\) В. Задача 7 Дано: \(I_1 = 4\) А, \(I_2 = 20\) А \(N = 1000\) \(\Delta \Phi = 0,002\) Вб Найти: \(L\) — ? Решение: Связь потокосцепления и индуктивности: \(N \cdot \Delta \Phi = L \cdot \Delta I\). \[L = \frac{N \cdot \Delta \Phi}{I_2 - I_1}\] \[L = \frac{1000 \cdot 0,002}{20 - 4} = \frac{2}{16} = 0,125 \text{ Гн}\] Ответ: \(L = 0,125\) Гн. Задача 8 Дано: \(l = 2\) м \(R_{пр} = 5\) Ом \(B = 0,5\) Тл \(\mathcal{E} = 3\) В \(r = 1\) Ом \(v = 10\) м/с Найти: \(I\) — ? Решение: При движении проводника возникает ЭДС индукции: \(\mathcal{E}_i = B \cdot l \cdot v\). \[\mathcal{E}_i = 0,5 \cdot 2 \cdot 10 = 10 \text{ В}\] Полная ЭДС в цепи зависит от направления движения (сложение или вычитание). Обычно в таких задачах предполагается, что ЭДС индукции направлена против источника (или наоборот). Рассмотрим случай \(\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_i + \mathcal{E}\) (если они сонаправлены): \[I = \frac{\mathcal{E} + \mathcal{E}_i}{R_{пр} + r} = \frac{3 + 10}{5 + 1} = \frac{13}{6} \approx 2,17 \text{ А}\] Если ЭДС индукции противодействует источнику: \[I = \frac{|\mathcal{E} - \mathcal{E}_i|}{R_{пр} + r} = \frac{|3 - 10|}{6} = \frac{7}{6} \approx 1,17 \text{ А}\] Ответ: \(I \approx 2,17\) А или \(1,17\) А (в зависимости от направления движения).