Решение системы неравенств: Вариант 3

Вариант 3 Задание: Является ли решением системы неравенств \[ \begin{cases} x^2 - 2y > 7 \\ 3x + y > 3 \end{cases} \] пара чисел: а) \( (4; 2) \); б) \( (-5; 1) \); в) \( (-2; -1) \); г) \( (6; -5) \)? Решение: Чтобы пара чисел была решением системы, она должна удовлетворять обоим неравенствам одновременно. а) Проверим пару \( (4; 2) \), где \( x = 4 \), \( y = 2 \): \[ \begin{cases} 4^2 - 2 \cdot 2 > 7 \\ 3 \cdot 4 + 2 > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 16 - 4 > 7 \\ 12 + 2 > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 12 > 7 \text{ (верно)} \\ 14 > 3 \text{ (верно)} \end{cases} \] Ответ: Да. б) Проверим пару \( (-5; 1) \), где \( x = -5 \), \( y = 1 \): \[ \begin{cases} (-5)^2 - 2 \cdot 1 > 7 \\ 3 \cdot (-5) + 1 > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 25 - 2 > 7 \\ -15 + 1 > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 23 > 7 \text{ (верно)} \\ -14 > 3 \text{ (неверно)} \end{cases} \] Ответ: Нет. в) Проверим пару \( (-2; -1) \), где \( x = -2 \), \( y = -1 \): \[ \begin{cases} (-2)^2 - 2 \cdot (-1) > 7 \\ 3 \cdot (-2) + (-1) > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4 + 2 > 7 \\ -6 - 1 > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6 > 7 \text{ (неверно)} \\ -7 > 3 \text{ (неверно)} \end{cases} \] Ответ: Нет. г) Проверим пару \( (6; -5) \), где \( x = 6 \), \( y = -5 \): \[ \begin{cases} 6^2 - 2 \cdot (-5) > 7 \\ 3 \cdot 6 + (-5) > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 36 + 10 > 7 \\ 18 - 5 > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 46 > 7 \text{ (верно)} \\ 13 > 3 \text{ (верно)} \end{cases} \] Ответ: Да.