Решение системы линейных уравнений графическим способом

Вариант 2. Решение систем линейных уравнений графическим способом. Для решения системы графическим способом необходимо выразить \(y\) через \(x\) в каждом уравнении, построить графики полученных прямых и найти координаты точки их пересечения. 1) Система уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \] Выразим \(y\): 1. \(2y = 4 - x \Rightarrow y = 2 - 0,5x\) 2. \(4y = 3x - 2 \Rightarrow y = 0,75x - 0,5\) Составим таблицы значений для построения прямых: Для первой прямой \(y = 2 - 0,5x\): Если \(x = 0\), то \(y = 2\). Точка (0; 2). Если \(x = 4\), то \(y = 0\). Точка (4; 0). Для второй прямой \(y = 0,75x - 0,5\): Если \(x = 2\), то \(y = 1\). Точка (2; 1). Если \(x = -2\), то \(y = -2\). Точка (-2; -2). При построении графиков прямые пересекаются в точке (2; 1). Ответ: (2; 1). 2) Система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases} \] Выразим \(y\): 1. \(y = 4 - 3x\) 2. \(2y = 5x - 14 \Rightarrow y = 2,5x - 7\) Таблицы значений: Для \(y = 4 - 3x\): Если \(x = 0\), то \(y = 4\). Если \(x = 2\), то \(y = -2\). Для \(y = 2,5x - 7\): Если \(x = 2\), то \(y = -2\). Если \(x = 4\), то \(y = 3\). Точка пересечения графиков: (2; -2). Ответ: (2; -2). 3) Система уравнений: \[ \begin{cases} x - 3y = 4 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \] Выразим \(y\): 1. \(3y = x - 4 \Rightarrow y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}\) 2. \(y = 2x - 3\) Таблицы значений: Для \(y = 2x - 3\): Если \(x = 1\), то \(y = -1\). Если \(x = 2\), то \(y = 1\). Для \(y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}\): Если \(x = 1\), то \(y = -1\). Если \(x = 4\), то \(y = 0\). Точка пересечения графиков: (1; -1). Ответ: (1; -1). 4) Система уравнений (используем оси \(a\) и \(b\) вместо \(x\) и \(y\)): \[ \begin{cases} 7a + 2b = 9 \\ 3a + b = -1 \end{cases} \] Выразим \(b\): 1. \(2b = 9 - 7a \Rightarrow b = 4,5 - 3,5a\) 2. \(b = -1 - 3a\) Таблицы значений: Для \(b = -1 - 3a\): Если \(a = -11\), то \(b = 32\) (возьмем значения поближе). Если \(a = -10\), то \(b = 29\). Проверим точку пересечения аналитически: \(4,5 - 3,5a = -1 - 3a \Rightarrow 5,5 = 0,5a \Rightarrow a = 11\). Если \(a = 11\), то \(b = -1 - 3(11) = -34\). Для \(b = 4,5 - 3,5a\): Если \(a = 11\), то \(b = 4,5 - 38,5 = -34\). Точка пересечения графиков: (11; -34). Ответ: (11; -34).