Решение задачи 2: Дерево случайного опыта

Ниже представлено решение задач со второго листа. Оформлено так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Задача 2. Дерево случайного опыта а) Подпишите недостающие вероятности около рёбер. Сумма вероятностей всех событий, выходящих из одной точки (узла), всегда равна 1. Из начальной точки выходят три ребра к вершинам C, K и B. Нам известны вероятности для C \( (0,5) \) и для K \( (0,2) \). Найдём вероятность для ребра к вершине B: \[ P(B) = 1 - (0,5 + 0,2) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Из вершины C выходят два ребра к O и T. Вероятность для O не указана, для T она равна \( 0,3 \) (судя по логике дополнения до единицы, так как сумма должна быть 1). Найдём вероятность для ребра к вершине O: \[ P(O) = 1 - 0,3 = 0,7 \] б) Перечислите все цепочки. Цепочка — это путь от начальной точки до конечной (листа). 1. C — O 2. C — T 3. K 4. B в) Пользуясь правилом умножения, вычислите вероятность цепочки ACT (в условии опечатка, вероятно имеется в виду цепочка CT). Вероятность пути (цепочки) равна произведению вероятностей рёбер, входящих в этот путь. Для пути от начала через C к T: \[ P(CT) = P(C) \cdot P(T) = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15 \] Задача 3. Шары в корзине Условие: 5 красных (К) и 6 белых (Б) шаров. Всего 11 шаров. Выбирают 2 шара. а) Изобразите дерево случайного опыта. В тетради нужно нарисовать дерево: из одной точки две ветки (К и Б), затем из каждой еще по две (К и Б). б) Обведите овалом событие А. Событие А: "выбрали один красный и один белый". Это цепочки: (К, Б) и (Б, К). На схеме нужно обвести конечные исходы этих двух веток. в) Подпишите вероятности около рёбер. Первый шар: Вероятность красного: \[ P(K_1) = \frac{5}{11} \] Вероятность белого: \[ P(Б_1) = \frac{6}{11} \] Второй шар (так как первый уже вынут, осталось 10 шаров): Если первый был красный: Вероятность второго красного: \( \frac{4}{10} \) Вероятность второго белого: \( \frac{6}{10} \) Если первый был белый: Вероятность второго красного: \( \frac{5}{10} \) Вероятность второго белого: \( \frac{5}{10} \) г) Найдите вероятность события А. Событие А происходит в двух случаях: (К затем Б) или (Б затем К). \[ P(A) = P(K_1) \cdot P(Б_2) + P(Б_1) \cdot P(K_2) \] \[ P(A) = \frac{5}{11} \cdot \frac{6}{10} + \frac{6}{11} \cdot \frac{5}{10} \] \[ P(A) = \frac{30}{110} + \frac{30}{110} = \frac{60}{110} = \frac{6}{11} \] Ответ: \( \frac{6}{11} \) (или примерно \( 0,545 \)).