Решение задачи по теории графов: Является ли граф деревом?

Решение задачи по теории графов: 1. Является ли граф, изображённый на рисунке, деревом? Дерево — это связный граф, в котором нет циклов. На рисунке мы видим, что все вершины соединены между собой (граф связный) и в нём отсутствуют замкнутые пути (циклы). Следовательно, данный граф является деревом. Ответ: Да. 2. Сколько рёбер у данного графа? Подсчитаем количество линий (связей) между точками на рисунке. Ответ: \( 7 \). 3. Сколько вершин у графа, изображённого на рисунке? Подсчитаем общее количество точек на рисунке. Ответ: \( 8 \). Для проверки можно использовать свойство дерева: количество вершин \( V \) и количество рёбер \( E \) связаны соотношением \( E = V - 1 \). В нашем случае: \( 7 = 8 - 1 \), что подтверждает правильность подсчёта. 4. Сколько концевых вершин у графа, изображённого на рисунке? Концевыми (или висячими) называются вершины, степень которых равна \( 1 \) (из которых выходит только одно ребро). На рисунке это крайние точки «веток». Ответ: \( 5 \).