Решение задачи по теории графов: дерево, количество ребер и вершин

Решение задачи по теории графов: 1. Является ли граф, изображённый на рисунке, деревом? Определение: Дерево — это связный граф, не содержащий циклов. Данный граф связен (из любой вершины можно попасть в любую другую) и в нём нет замкнутых путей (циклов). Ответ: Да. 2. Сколько рёбер у данного графа? Посчитаем количество отрезков, соединяющих точки: - От верхней левой вершины отходят 3 ребра. - Одно из этих рёбер ведёт к вершине справа, от которой вниз идёт ещё 1 ребро. - Два других ведут к промежуточным вершинам, от каждой из которых идёт ещё по 1 ребру вниз. Итого: \(3 + 1 + 1 + 1 = 6\) рёбер. Ответ: 6. 3. Сколько вершин у графа, изображённого на рисунке? Посчитаем все точки (узлы) на рисунке: - 1 самая верхняя левая вершина. - 1 вершина справа от неё. - 2 промежуточные вершины на "ветвях". - 3 нижние (конечные) вершины. Итого: \(1 + 1 + 2 + 3 = 7\) вершин. Ответ: 7. 4. Сколько концевых вершин у графа, изображённого на рисунке? Концевая вершина (или лист) — это вершина, степень которой равна 1 (из неё выходит только одно ребро). На рисунке это: - 3 самые нижние точки. - 1 точка в крайнем правом ряду (самая нижняя в своей ветке). Всего таких вершин 4. Ответ: 4.