Решение задачи №425: Определение скоростей отрядов

Задача №425 Дано: Время движения \( t = 4 \) ч Расстояние между отрядами \( c = 24 \) км Разность путей \( S_1 - S_2 = 4,8 \) км Направления: север и восток (угол \( 90^\circ \)) Найти: Скорость первого отряда \( v_1 \) — ? Скорость второго отряда \( v_2 \) — ? Решение: 1. Так как отряды шли на север и на восток, их пути образуют катеты прямоугольного треугольника, а расстояние между ними — гипотенузу. Пусть \( S_1 \) — путь первого отряда, а \( S_2 \) — путь второго отряда. По теореме Пифагора: \[ S_1^2 + S_2^2 = 24^2 \] \[ S_1^2 + S_2^2 = 576 \] 2. Из условия известно, что первый отряд прошёл на 4,8 км больше: \[ S_1 = S_2 + 4,8 \] 3. Подставим выражение для \( S_1 \) в уравнение Пифагора: \[ (S_2 + 4,8)^2 + S_2^2 = 576 \] \[ S_2^2 + 9,6S_2 + 23,04 + S_2^2 = 576 \] \[ 2S_2^2 + 9,6S_2 - 552,96 = 0 \] Разделим всё уравнение на 2: \[ S_2^2 + 4,8S_2 - 276,48 = 0 \] 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = 4,8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-276,48) = 23,04 + 1105,92 = 1128,96 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{1128,96} = 33,6 \] \[ S_2 = \frac{-4,8 + 33,6}{2} = \frac{28,8}{2} = 14,4 \text{ (км)} \] (Второй корень отрицательный, он не подходит по смыслу задачи). 5. Найдем путь первого отряда: \[ S_1 = 14,4 + 4,8 = 19,2 \text{ (км)} \] 6. Вычислим скорости отрядов (\( v = S / t \)): \[ v_1 = \frac{19,2}{4} = 4,8 \text{ (км/ч)} \] \[ v_2 = \frac{14,4}{4} = 3,6 \text{ (км/ч)} \] Ответ: скорость первого отряда 4,8 км/ч, скорость второго отряда 3,6 км/ч.