Решение задач №11 и №12 по геометрии

Ниже представлено решение задач №11 и №12, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №11 Дано: Угол \( \angle EAF = 40^\circ \), угол \( \angle CBD = 70^\circ \). Найти: угол \( \angle C \). Решение: 1. Углы \( \angle EAF \) и \( \angle CAB \) являются вертикальными. По свойству вертикальных углов: \[ \angle CAB = \angle EAF = 40^\circ \] 2. Угол \( \angle CBD \) является внешним углом треугольника \( ABC \) при вершине \( B \). По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ \angle CBD = \angle CAB + \angle C \] 3. Подставим известные значения в формулу: \[ 70^\circ = 40^\circ + \angle C \] \[ \angle C = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \] Ответ: \( 30^\circ \). Задача №12 Дано: Угол \( \angle M K P = 140^\circ \), угол \( \angle L P K = 120^\circ \). Найти: угол \( \angle E \). Решение: 1. Углы \( \angle M K P \) и \( \angle P K E \) являются смежными. Их сумма равна \( 180^\circ \). Находим внутренний угол треугольника при вершине \( K \): \[ \angle P K E = 180^\circ - \angle M K P = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \] 2. Углы \( \angle L P K \) и \( \angle K P E \) также являются смежными. Находим внутренний угол треугольника при вершине \( P \): \[ \angle K P E = 180^\circ - \angle L P K = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 3. Сумма углов в треугольнике \( PKE \) равна \( 180^\circ \). Находим угол \( \angle E \): \[ \angle E = 180^\circ - (\angle P K E + \angle K P E) \] \[ \angle E = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \] Ответ: \( 80^\circ \).