Решение задачи №72.20: Определение отношения длин волн при фотоэффекте

Задача № 72.20 Дано: \( U_{з} = 4,5 \) В \( A_{вых} = 7,2 \cdot 10^{-19} \) Дж \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл (заряд электрона) _________________ Найти: \( \frac{\lambda_{кр}}{\lambda} \) — ? Решение: 1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[ E_{ф} = A_{вых} + E_{к} \] где \( E_{ф} \) — энергия падающего фотона, \( A_{вых} \) — работа выхода электронов из металла, \( E_{к} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. 2. Энергия фотона выражается через длину волны \( \lambda \): \[ E_{ф} = \frac{hc}{\lambda} \] где \( h \) — постоянная Планка, \( c \) — скорость света. 3. Максимальная кинетическая энергия электронов связана с задерживающим напряжением \( U_{з} \) формулой: \[ E_{к} = e U_{з} \] 4. Работа выхода связана с красной границей фотоэффекта \( \lambda_{кр} \) соотношением: \[ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}} \] 5. Подставим выражения в уравнение Эйнштейна: \[ \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + e U_{з} \] 6. Из формулы для работы выхода выразим \( hc \): \[ hc = A_{вых} \cdot \lambda_{кр} \] 7. Подставим \( hc \) в уравнение из пункта 5: \[ \frac{A_{вых} \cdot \lambda_{кр}}{\lambda} = A_{вых} + e U_{з} \] 8. Выразим искомое отношение длин волн: \[ \frac{\lambda_{кр}}{\lambda} = \frac{A_{вых} + e U_{з}}{A_{вых}} \] \[ \frac{\lambda_{кр}}{\lambda} = 1 + \frac{e U_{з}}{A_{вых}} \] 9. Подставим числовые значения: \[ \frac{\lambda_{кр}}{\lambda} = 1 + \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 4,5}{7,2 \cdot 10^{-19}} \] \[ \frac{\lambda_{кр}}{\lambda} = 1 + \frac{7,2 \cdot 10^{-19}}{7,2 \cdot 10^{-19}} \] \[ \frac{\lambda_{кр}}{\lambda} = 1 + 1 = 2 \] Ответ: длина волны излучения в 2 раза меньше длины волны, соответствующей красной границе фотоэффекта.