Решение контрольной работы по теме 'Линейные уравнения'

Контрольная работа по теме "Линейные уравнения" №1. Решим уравнение: \[ 4(x - 6) + 5x = 123 \] Раскроем скобки: \[ 4x - 24 + 5x = 123 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 9x - 24 = 123 \] Перенесем число -24 в правую часть с противоположным знаком: \[ 9x = 123 + 24 \] \[ 9x = 147 \] \[ x = 147 : 9 \] \[ x = 16\frac{3}{9} = 16\frac{1}{3} \] Корень уравнения \( x = 16\frac{1}{3} \). Это число находится между целыми числами 16 и 17. Ответ: 16 и 17. №2. Решим уравнение: \[ 0,23(x + 300) - 0,53x = 136 \] Раскроем скобки: \[ 0,23x + 69 - 0,53x = 136 \] Приведем подобные слагаемые: \[ -0,3x + 69 = 136 \] \[ -0,3x = 136 - 69 \] \[ -0,3x = 67 \] \[ x = 67 : (-0,3) \] \[ x = -\frac{670}{3} = -223\frac{1}{3} \] Ближайшее целое число к \( -223\frac{1}{3} \) — это -223. Ответ: -223. №3. По условию значение выражения \( 7a + 5 \) в 4 раза меньше, чем \( 7a - 4 \). Составим уравнение: \[ 4(7a + 5) = 7a - 4 \] Раскроем скобки: \[ 28a + 20 = 7a - 4 \] Перенесем слагаемые с \( a \) влево, а числа вправо: \[ 28a - 7a = -4 - 20 \] \[ 21a = -24 \] \[ a = -\frac{24}{21} = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \] Ближайшее целое число к \( -1\frac{1}{7} \) — это -1. Ответ: -1. №4. Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по реке (по течению) равна \( (x + 2) \) км/ч. Путь по реке за 5 часов: \( 5(x + 2) \) км. Путь по озеру (где нет течения) за 3 часа: \( 3x \) км. Общий путь равен 146 км. Составим уравнение: \[ 5(x + 2) + 3x = 146 \] Раскроем скобки: \[ 5x + 10 + 3x = 146 \] \[ 8x + 10 = 146 \] \[ 8x = 146 - 10 \] \[ 8x = 136 \] \[ x = 136 : 8 \] \[ x = 17 \] Ответ: собственная скорость катера 17 км/ч. №5. Решим уравнение: \[ 0,6(x - 2) - 0,4(6x + 3) = 0,3(9x - 38) \] Раскроем скобки: \[ 0,6x - 1,2 - 2,4x - 1,2 = 2,7x - 11,4 \] Приведем подобные в левой части: \[ -1,8x - 2,4 = 2,7x - 11,4 \] Перенесем слагаемые с \( x \) влево, а числа вправо: \[ -1,8x - 2,7x = -11,4 + 2,4 \] \[ -4,5x = -9 \] \[ x = -9 : (-4,5) \] \[ x = 2 \] Ответ: 2.