Решение задачи: Линейные алгоритмы

Ниже представлены ответы на вопросы и решения задач из учебника, оформленные для записи в тетрадь. Вопросы и задания 1. Какие алгоритмы называются линейными? Зависит ли в линейном алгоритме последовательность выполняемых действий от исходных данных? Ответ: Линейным называется алгоритм, в котором действия выполняются последовательно одно за другим в том порядке, в котором они записаны. Последовательность действий в линейном алгоритме не зависит от исходных данных. 2. Приведите пример линейного алгоритма: а) из повседневной жизни; б) из литературного произведения; в) из любой предметной области, изучаемой в школе. Ответ: а) Алгоритм заваривания чая: 1. Положить пакетик в чашку. 2. Залить кипятком. 3. Добавить сахар. 4. Перемешать. б) Сказка "Репка": 1. Позвал дед бабку. 2. Позвала бабка внучку. 3. Позвала внучка Жучку и так далее до результата. в) Математика (вычисление периметра квадрата): 1. Измерить сторону \(a\). 2. Умножить \(a\) на 4. 3. Запишите линейный алгоритм, исполняя который Робот нарисует на клетчатом поле следующий узор и вернётся в исходное положение. Решение (исходя из рисунка, Робот начинает в левом нижнем углу): 1. Закрасить 2. Вверх 3. Вверх 4. Закрасить 5. Вправо 6. Вправо 7. Закрасить 8. Вниз 9. Вниз 10. Закрасить 11. Влево 12. Влево (Робот вернулся в исходную точку) 4. По алгоритму восстановите формулу. Дан алгоритм: \[ a1 := 1 / x \] \[ a2 := a1 / x \] \[ a3 := a2 / x \] \[ a4 := a3 / x \] \[ y := a1 + a2 \] \[ y := y + a3 \] \[ y := y + a4 \] Решение: Подставим значения последовательно: \[ a1 = \frac{1}{x} \] \[ a2 = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x^2} \] \[ a3 = \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x^3} \] \[ a4 = \frac{1}{x^3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x^4} \] Теперь подставим в итоговое выражение для \(y\): \[ y = a1 + a2 + a3 + a4 \] \[ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4} \] Ответ: \( y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4} \)