Решение Задач про Катер и Баки с Водой

Задача №1 Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению реки равна \( (x + 2,5) \) км/ч, а скорость против течения — \( (x - 2,5) \) км/ч. За 4 часа по течению катер прошел путь: \[ S_1 = 4(x + 2,5) \text{ км} \] За 3 часа против течения катер прошел путь: \[ S_2 = 3(x - 2,5) \text{ км} \] По условию задачи путь по течению на 48 км больше пути против течения. Составим уравнение: \[ 4(x + 2,5) - 3(x - 2,5) = 48 \] Раскроем скобки: \[ 4x + 10 - (3x - 7,5) = 48 \] \[ 4x + 10 - 3x + 7,5 = 48 \] \[ x + 17,5 = 48 \] \[ x = 48 - 17,5 \] \[ x = 30,5 \] Ответ: собственная скорость катера 30,5 км/ч. Задача №2 Пусть во втором баке было \( x \) литров воды. Тогда в первом баке было \( 3x \) литров воды. После того как в первый бак долили 16 л, в нем стало \( (3x + 16) \) л. После того как во второй бак долили 80 л, в нем стало \( (x + 80) \) л. По условию количество воды в баках стало равным. Составим уравнение: \[ 3x + 16 = x + 80 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ 3x - x = 80 - 16 \] \[ 2x = 64 \] \[ x = 64 : 2 \] \[ x = 32 \text{ (л) — было во втором баке} \] Найдем, сколько литров было в первом баке: \[ 3 \cdot 32 = 96 \text{ (л)} \] Ответ: в первом баке было 96 л, во втором — 32 л.