Решение задачи: Контрольная работа №2. Вариант 1.

Контрольная работа №2. Вариант 1. Задача 1. Дано: \(N = 50\) \(t = 40\) с Найти: \(T\) — ? \(\nu\) — ? Решение: Период колебаний \(T\) — это время одного полного колебания: \[T = \frac{t}{N}\] \[T = \frac{40}{50} = 0,8 \text{ с}\] Частота колебаний \(\nu\) — это число колебаний в единицу времени: \[\nu = \frac{N}{t}\] \[\nu = \frac{50}{40} = 1,25 \text{ Гц}\] Ответ: \(T = 0,8\) с; \(\nu = 1,25\) Гц. Задача 2. Дано: \(l = 1\) м \(t = 50\) с \(N = 10\) Найти: \(g\) — ? Решение: Период колебаний математического маятника определяется формулой: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] С другой стороны, период равен: \[T = \frac{t}{N}\] Приравняем выражения: \[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Возведем обе части в квадрат: \[\frac{t^2}{N^2} = 4\pi^2 \frac{l}{g}\] Выразим ускорение свободного падения \(g\): \[g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}\] Подставим значения (примем \(\pi \approx 3,14\)): \[g = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 1 \cdot 10^2}{50^2} = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 1 \cdot 100}{2500} = \frac{3944}{2500} \approx 1,58 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(g \approx 1,58\) м/с\(^2\). Задача 3. Дано: \(m_1 = 60\) кг \(v_1 = 3\) м/с \(m_2 = 300\) кг \(v_2 = 10\) м/с Найти: \(u\) — ? Решение: Воспользуемся законом сохранения импульса. Так как снаряд и вагон движутся навстречу друг другу, выберем направление оси \(X\) по направлению движения вагона. Тогда проекция скорости вагона положительна, а снаряда — отрицательна. После столкновения они движутся как единое целое со скоростью \(u\). \[m_2 v_2 - m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u\] Выразим скорость \(u\): \[u = \frac{m_2 v_2 - m_1 v_1}{m_1 + m_2}\] Подставим значения: \[u = \frac{300 \cdot 10 - 60 \cdot 3}{60 + 300} = \frac{3000 - 180}{360} = \frac{2820}{360} \approx 7,83 \text{ м/с}\] Так как результат положительный, вагон продолжит движение в исходном направлении. Ответ: \(u \approx 7,83\) м/с.