Решение задач по физике - Вариант 2 (Задания 1-3)

Вариант 2 Задание 1 Углом преломления называется угол между преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела сред в точке падения. На рисунке 3 перпендикуляром является вертикальная линия, а преломленным лучом — луч во второй среде. Этому определению соответствует угол \(\delta\). Ответ: г) \(\delta\). Задание 2 Дано: \(F = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}\) Найти: \(D\) — ? Решение: Оптическая сила линзы \(D\) связана с фокусным расстоянием \(F\) формулой: \[D = \frac{1}{F}\] Подставим значения: \[D = \frac{1}{0,4 \text{ м}} = 2,5 \text{ дптр}\] Ответ: \(D = 2,5 \text{ дптр}\). Задание 3 На рисунке 4 изображена рассеивающая линза (об этом говорят стрелки на концах, направленные внутрь). Правило построения: луч, идущий из фокуса (или продолжение которого проходит через фокус), после прохождения рассеивающей линзы идет параллельно главной оптической оси. В тетради нужно начертить: 1. Горизонтальную ось и вертикальную линзу. 2. Луч, выходящий из точки \(F\) слева. 3. После пересечения с линзой этот луч должен стать строго горизонтальным (параллельным оси). Задание 4 Дано: \(d = 20 \text{ см}\) \(f = 4F\) Найти: \(F\) — ? Решение: Воспользуемся формулой тонкой линзы: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\] Подставим \(f = 4F\) в формулу: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4F}\] Перенесем слагаемые с \(F\) в одну сторону: \[\frac{1}{F} - \frac{1}{4F} = \frac{1}{d}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{4 - 1}{4F} = \frac{1}{d}\] \[\frac{3}{4F} = \frac{1}{d}\] Отсюда выразим \(F\): \[4F = 3d \Rightarrow F = \frac{3d}{4}\] Подставим числовое значение: \[F = \frac{3 \cdot 20 \text{ см}}{4} = 15 \text{ см}\] Ответ: \(F = 15 \text{ см}\). Задание 5 Дано: Глубина — \(h\) Показатель преломления — \(n\) Найти: \(R\) — ? Решение: Свет не выйдет из воды, если на краю плота угол падения луча будет равен предельному углу полного внутреннего отражения \(\alpha_{0}\). По закону преломления: \[\sin \alpha_{0} = \frac{1}{n}\] Из геометрических соображений (рассматривая прямоугольный треугольник, где катеты — это радиус плота \(R\) и глубина \(h\)): \[\text{tg } \alpha_{0} = \frac{R}{h} \Rightarrow R = h \cdot \text{tg } \alpha_{0}\] Используя тригонометрическое тождество \(\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}}\), получим: \[R = h \cdot \frac{\frac{1}{n}}{\sqrt{1 - (\frac{1}{n})^2}} = h \cdot \frac{\frac{1}{n}}{\sqrt{\frac{n^2 - 1}{n^2}}} = h \cdot \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1}}\] Ответ: \(R = \frac{h}{\sqrt{n^2 - 1}}\).