Решение уравнений: 4x^2 + 36 = 0, x^2 = 7x, x^2 - 3x - 5 = 11 - 3x и (2x + 3)(3x + 1) = 11x + 30

Решение уравнений с доски: 1) \(4x^2 + 36 = 0\) \[4x^2 = -36\] \[x^2 = -36 : 4\] \[x^2 = -9\] Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. 2) \(x^2 = 7x\) Перенесем все слагаемые в левую часть: \[x^2 - 7x = 0\] Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \[x(x - 7) = 0\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[x_1 = 0\] или \[x - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7\] Ответ: 0; 7. 2) (второе под номером 2) \(x^2 - 3x - 5 = 11 - 3x\) Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую (или все в одну сторону): \[x^2 - 3x + 3x = 11 + 5\] \[x^2 = 16\] \[x = \pm \sqrt{16}\] \[x_1 = 4, x_2 = -4\] Ответ: -4; 4. 3) \((2x + 3)(3x + 1) = 11x + 30\) Раскроем скобки: \[6x^2 + 2x + 9x + 3 = 11x + 30\] \[6x^2 + 11x + 3 = 11x + 30\] Перенесем все в левую часть: \[6x^2 + 11x - 11x + 3 - 30 = 0\] \[6x^2 - 27 = 0\] \[6x^2 = 27\] \[x^2 = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4,5\] \[x = \pm \sqrt{4,5}\] Ответ: \(\pm \sqrt{4,5}\). 4) \((3x - 4)^2 = (5x + 2)(2x + 8)\) Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и правило умножения многочленов: \[9x^2 - 24x + 16 = 10x^2 + 40x + 4x + 16\] \[9x^2 - 24x + 16 = 10x^2 + 44x + 16\] Перенесем все слагаемые в одну сторону: \[10x^2 - 9x^2 + 44x + 24x + 16 - 16 = 0\] \[x^2 + 68x = 0\] Вынесем \(x\) за скобки: \[x(x + 68) = 0\] \[x_1 = 0\] или \[x + 68 = 0 \Rightarrow x_2 = -68\] Ответ: -68; 0.