Решение: Самостоятельная работа по логике 10 класс. Вариант №4

Самостоятельная работа по логике 10 класс. Вариант №4. Задание 1. Составим логическое выражение. Пусть: \(A\) — спортсмен некорректно ведет себя по отношению к сопернику. \(B\) — спортсмен некорректно ведет себя по отношению к судье. \(X\) — спортсмен подлежит дисквалификации. Выражение: \(X = A \lor B\) (дизъюнкция). Таблица истинности:

A	B	X = A ∨ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Выражение истинно, когда спортсмен ведет себя некорректно хотя бы по отношению к одному из лиц (сопернику или судье), либо к обоим сразу. Задание 2. Построим таблицу истинности для \((A \land B) \to A\).

A	B	A ∧ B	(A ∧ B) → A
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

Формулировка высказывания: "Если Иванов здоров и богат, то Иванов здоров". Данное выражение является тавтологией (всегда истинно). Задание 3. Схема Эйлера-Венна для выражения (физика ∨ химия) & (экзамен ∨ тестирование). Это пересечение двух объединений. На схеме нужно нарисовать четыре пересекающихся круга (множества). Область решения — это те части кругов "физика" или "химия", которые одновременно попадают в область кругов "экзамен" или "тестирование". Задание 4. Найдем значение \(Z\), при котором истинно: \(\neg((Z > 2) \lor (Z > 4)) \to (Z > 3)\). Упростим левую часть по закону де Моргана: \(\neg(Z > 2) \land \neg(Z > 4)\), что эквивалентно \((Z \le 2) \land (Z \le 4)\), то есть просто \(Z \le 2\). Выражение принимает вид: \((Z \le 2) \to (Z > 3)\). Проверим варианты: 1) \(Z = 1\): \((1 \le 2) \to (1 > 3) \Rightarrow 1 \to 0 = 0\) (Ложь). 2) \(Z = 2\): \((2 \le 2) \to (2 > 3) \Rightarrow 1 \to 0 = 0\) (Ложь). 3) \(Z = 3\): \((3 \le 2) \to (3 > 3) \Rightarrow 0 \to 0 = 1\) (Истина). 4) \(Z = 4\): \((4 \le 2) \to (4 > 3) \Rightarrow 0 \to 1 = 1\) (Истина). В задании обычно подразумевается один ответ, но здесь подходят и 3, и 4. Чаще всего в таких тестах ищут наименьшее или первое подходящее. Ответ: 3 (или 4). Задание 5. Используем формулу включений и исключений: \(N(A \lor B) = N(A) + N(B) - N(A \land B)\). Обозначения: М — мезозой, К — кроманьонец, Н — неандерталец. 1) \(N(M \lor K) = N(M) + N(K) - N(M \land K)\) \(800 = 500 + 600 - N(M \land K) \Rightarrow N(M \land K) = 300\). 2) \(N(M \lor H) = N(M) + N(H) - N(M \land H)\) \(1000 = 500 + 700 - N(M \land H) \Rightarrow N(M \land H) = 200\). 3) Запрос \(H \land (M \lor K)\) — это \((H \land M) \lor (H \land K)\). \(N((H \land M) \lor (H \land K)) = N(H \land M) + N(H \land K) - N(H \land M \land K) = 200\). Так как \(N(H \land M) = 200\), то \(N(H \land K) - N(H \land M \land K) = 0\), значит \(N(H \land K) = N(H \land M \land K)\). 4) Искомый запрос: \(K \land (M \lor H) = (K \land M) \lor (K \land H)\). \(N((K \land M) \lor (K \land H)) = N(K \land M) + N(K \land H) - N(K \land M \land H)\). Подставляем значения: \(300 + N(K \land H) - N(K \land H) = 300\). Ответ: 300.