Решение задачи: Длина дуги окружности

Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины дуги окружности через её градусную меру. Дано: Радиус окружности: \[ R = \frac{12}{\pi} \] Градусная мера дуги: \[ \alpha = 45^\circ \] Найти: Длину дуги \[ L \] Решение: Формула длины дуги окружности имеет вид: \[ L = \frac{2\pi R}{360^\circ} \cdot \alpha \] Подставим известные значения в формулу: \[ L = \frac{2 \cdot \pi \cdot \frac{12}{\pi}}{360} \cdot 45 \] Заметим, что число \( \pi \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ L = \frac{2 \cdot 12}{360} \cdot 45 \] \[ L = \frac{24}{360} \cdot 45 \] Сократим дробь \( \frac{24}{360} \). Оба числа делятся на 24: \[ \frac{24}{360} = \frac{1}{15} \] Теперь вычислим итоговое значение: \[ L = \frac{1}{15} \cdot 45 = \frac{45}{15} = 3 \] Ответ: 3