Решение задачи: Длина дуги и площадь кругового сектора

Для решения этой задачи воспользуемся формулами длины дуги и площади кругового сектора. Дано: Длина дуги: \( L = 8\pi \) Угол сектора: \( \alpha = 72^\circ \) 1. Найдем радиус сектора \( R \). Формула длины дуги: \[ L = \frac{2\pi R}{360^\circ} \cdot \alpha \] Подставим известные значения: \[ 8\pi = \frac{2\pi R}{360} \cdot 72 \] Разделим обе части уравнения на \( \pi \): \[ 8 = \frac{2R \cdot 72}{360} \] Сократим дробь \( \frac{72}{360} \). Оба числа делятся на 72: \[ \frac{72}{360} = \frac{1}{5} \] Получаем уравнение: \[ 8 = \frac{2R}{5} \] \[ 2R = 8 \cdot 5 \] \[ 2R = 40 \] \[ R = 20 \] 2. Найдем площадь сектора \( S \). Формула площади сектора: \[ S = \frac{\pi R^2}{360^\circ} \cdot \alpha \] Подставим \( R = 20 \) и \( \alpha = 72^\circ \): \[ S = \frac{\pi \cdot 20^2}{360} \cdot 72 \] \[ S = \frac{\pi \cdot 400}{360} \cdot 72 \] Используем уже найденное сокращение \( \frac{72}{360} = \frac{1}{5} \): \[ S = \pi \cdot 400 \cdot \frac{1}{5} \] \[ S = 80\pi \] В условии просят указать значение площади, деленное на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{80\pi}{\pi} = 80 \] Ответы для ввода: Радиус сектора: 20 Площадь сектора (деленная на \( \pi \)): 80