Решение задачи: хорда и длина дуги окружности

Для решения этой задачи сначала найдем радиус окружности, а затем вычислим длину дуги. Дано: Длина хорды: \( a = \frac{6}{\pi} \) Градусная мера дуги: \( \alpha = 60^\circ \) Решение: 1. Найдем радиус окружности \( R \). Хорда, стягивающая дугу в \( 60^\circ \), вместе с радиусами, проведенными к её концам, образует равнобедренный треугольник с углом при вершине \( 60^\circ \). Так как сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), углы при основании равны: \[ (180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ \] Следовательно, этот треугольник является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит, радиус окружности равен длине хорды: \[ R = a = \frac{6}{\pi} \] 2. Найдем длину дуги \( L \). Воспользуемся формулой длины дуги: \[ L = \frac{2\pi R}{360^\circ} \cdot \alpha \] Подставим значения \( R = \frac{6}{\pi} \) и \( \alpha = 60^\circ \): \[ L = \frac{2 \cdot \pi \cdot \frac{6}{\pi}}{360} \cdot 60 \] Число \( \pi \) сокращается: \[ L = \frac{2 \cdot 6}{360} \cdot 60 \] \[ L = \frac{12}{360} \cdot 60 \] Сократим \( 60 \) и \( 360 \): \[ L = 12 \cdot \frac{1}{6} \] \[ L = 2 \] Ответ: 2