Решение задач на нахождение производных

Ниже представлены решения задач на нахождение производных функций, изображенных на доске. Решения оформлены последовательно для удобного переписывания в тетрадь. 18) Найти производную функции \( y = x^3 - 3 \ln x \): \[ y' = (x^3)' - (3 \ln x)' = 3x^2 - 3 \cdot \frac{1}{x} = 3x^2 - \frac{3}{x} \] 19) Найти производную функции \( y = 2^{5x-1} + e^x \): \[ y' = (2^{5x-1})' + (e^x)' = 2^{5x-1} \cdot \ln 2 \cdot (5x-1)' + e^x = 5 \cdot 2^{5x-1} \ln 2 + e^x \] 20) Найти производную функции \( y = e^{x^2+x} - 4 \ln x \): \[ y' = (e^{x^2+x})' - (4 \ln x)' = e^{x^2+x} \cdot (x^2+x)' - \frac{4}{x} = (2x+1)e^{x^2+x} - \frac{4}{x} \] 21) Найти производную функции \( y = \ln(x^3-x) + e^x \): \[ y' = (\ln(x^3-x))' + (e^x)' = \frac{1}{x^3-x} \cdot (x^3-x)' + e^x = \frac{3x^2-1}{x^3-x} + e^x \] 22) Найти производную функции \( y = 2e^x - 3 \ln(2x-1) \): \[ y' = (2e^x)' - (3 \ln(2x-1))' = 2e^x - 3 \cdot \frac{1}{2x-1} \cdot (2x-1)' = 2e^x - \frac{3 \cdot 2}{2x-1} = 2e^x - \frac{6}{2x-1} \] 23) Найти производную функции \( y = e^{x^2+2x} + \frac{1}{x} \): \[ y' = (e^{x^2+2x})' + \left(\frac{1}{x}\right)' = e^{x^2+2x} \cdot (x^2+2x)' - \frac{1}{x^2} = (2x+2)e^{x^2+2x} - \frac{1}{x^2} \] 24) Найти производную функции \( y = 2\sqrt{x} + \left(\frac{1}{2}\right)^x \): \[ y' = (2\sqrt{x})' + \left(\left(\frac{1}{2}\right)^x\right)' = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + \left(\frac{1}{2}\right)^x \ln\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \left(\frac{1}{2}\right)^x \ln 2 \]