Решение задачи: Радиус, длина и площадь окружности для правильного треугольника

Для решения этой задачи сначала найдем радиус описанной окружности, а затем вычислим её длину и площадь круга. Дано: Сторона правильного треугольника: \( a = 7\sqrt{3} \) см. Решение: 1. Найдем радиус \( R \) описанной окружности для правильного треугольника по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставим значение стороны: \[ R = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7 \text{ см} \] 2. Найдем длину окружности \( C \) по формуле: \[ C = 2\pi R \] \[ C = 2 \cdot \pi \cdot 7 = 14\pi \text{ см} \] 3. Найдем площадь круга \( S \) по формуле: \[ S = \pi R^2 \] \[ S = \pi \cdot 7^2 = 49\pi \text{ см}^2 \] Выберем правильные варианты из предложенных: Длина окружности: Правильный вариант: \( 14\pi \) см (второй в списке). Площадь круга: Правильный вариант: \( 49\pi \) см\( ^2 \) (второй в списке во втором блоке). Ответ для записи в тетрадь: Радиус окружности \( R = 7 \) см. Длина окружности \( C = 14\pi \) см. Площадь круга \( S = 49\pi \) см\( ^2 \).