Решение задачи: Определение цены деления и объема жидкости

Задача 1. Определение цены деления и объема жидкости. Для заполнения таблицы воспользуемся формулами, указанными в заголовках столбцов. Мензурка №1: 1. Выберем два соседних оцифрованных деления: \(a = 40\) мл, \(b = 60\) мл. 2. Число промежутков между ними \(n + 1 = 5\). 3. Цена деления: \[\Delta = \frac{60 - 40}{5} = 4 \text{ мл}\] 4. Объем жидкости: \(V_0 = 60\) мл. 5. Абсолютная погрешность: \[\Delta V = \frac{4}{2} = 2 \text{ мл}\] 6. Относительная погрешность: \[\delta_V = \frac{2}{60} \cdot 100\% \approx 3,3\%\] Мензурка №2: 1. Выберем деления: \(a = 200\) мл, \(b = 300\) мл. 2. Число промежутков \(n + 1 = 5\). 3. Цена деления: \[\Delta = \frac{300 - 200}{5} = 20 \text{ мл}\] 4. Объем жидкости: \(V_0 = 300 + 2 \cdot 20 = 340\) мл. 5. Абсолютная погрешность: \[\Delta V = \frac{20}{2} = 10 \text{ мл}\] 6. Относительная погрешность: \[\delta_V = \frac{10}{340} \cdot 100\% \approx 2,9\%\] Мензурка №3: 1. Выберем деления: \(a = 30\) мл, \(b = 45\) мл. 2. Число промежутков \(n + 1 = 5\). 3. Цена деления: \[\Delta = \frac{45 - 30}{5} = 3 \text{ мл}\] 4. Объем жидкости: \(V_0 = 30 + 3 \cdot 3 = 39\) мл. 5. Абсолютная погрешность: \[\Delta V = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ мл}\] 6. Относительная погрешность: \[\delta_V = \frac{1,5}{39} \cdot 100\% \approx 3,8\%\] Мензурка №4: 1. Выберем деления: \(a = 400\) мл, \(b = 600\) мл. 2. Число промежутков \(n + 1 = 4\). 3. Цена деления: \[\Delta = \frac{600 - 400}{4} = 50 \text{ мл}\] 4. Объем жидкости: \(V_0 = 400 + 3 \cdot 50 = 550\) мл. 5. Абсолютная погрешность: \[\Delta V = \frac{50}{2} = 25 \text{ мл}\] 6. Относительная погрешность: \[\delta_V = \frac{25}{550} \cdot 100\% \approx 4,5\%\] Итоговая таблица для тетради: №1: a=40, b=60, n+1=5, Δ=4, V0=60, ΔV=2, δV=3,3% №2: a=200, b=300, n+1=5, Δ=20, V0=340, ΔV=10, δV=2,9% №3: a=30, b=45, n+1=5, Δ=3, V0=39, ΔV=1,5, δV=3,8% №4: a=400, b=600, n+1=4, Δ=50, V0=550, ΔV=25, δV=4,5%