Решение задачи: Радиусы и площадь кольца для правильного треугольника

Для решения этой задачи нам нужно найти радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника, а затем вычислить площадь кольца между ними. Дано: Длина меньшей (вписанной) окружности: \( C_{вп} = 10\pi \) Решение: 1. Найдем радиус вписанной окружности \( r \). Формула длины окружности: \( C = 2\pi r \). \[ 2\pi r = 10\pi \] \[ r = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \] 2. Найдем радиус описанной окружности \( R \). Для правильного треугольника существует связь между радиусом описанной (\( R \)) и вписанной (\( r \)) окружностей: радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной. \[ R = 2r \] \[ R = 2 \cdot 5 = 10 \] 3. Найдем площадь кольца \( S_{к} \). Площадь кольца равна разности площадей описанного и вписанного кругов: \[ S_{к} = S_{R} - S_{r} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) \] Подставим значения: \[ S_{к} = \pi (10^2 - 5^2) = \pi (100 - 25) = 75\pi \] 4. В условии просят ввести площадь кольца, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S_{к}}{\pi} = \frac{75\pi}{\pi} = 75 \] Ответ: 75