Решение задачи по плану сельской местности (Вариант 1)

Решение задач по плану сельской местности (Вариант 1). Задание 1. Определение населенных пунктов. Из условия задачи: 1. Антоновка обозначена цифрой 1. 2. Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. На плане это путь от 1 к 7. Значит, Богданово — 7. 3. Путь по шоссе до Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево до Богданово. Прямой угол образуется в точке 4. Значит, Ванютино — 4. 4. Третий маршрут мимо пруда в Горюново. Пруд находится около дороги к точке 6. Значит, Горюново — 6. 5. Четвертый маршрут: Доломино (2), от Доломино до Горюново (6) по проселочной дороге мимо конюшни. Конюшня рядом с дорогой 2-6. Значит, Доломино — 2. 6. Еще один маршрут через Егорку (3) до Жилино (5) и далее в Богданово (7). Значит, Егорка — 3, Жилино — 5. Заполняем таблицу: Богданово — 7 Горюново — 6 Доломино — 2 Егорка — 3 Ответ: 7623. Задание 2. Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. По условию: Расстояние от Ванютино до Жилино равно 9 км. Расстояние от Горюново до Ванютино равно 15 км. Так как Жилино (5) находится между Горюново (6) и Ванютино (4) на одной прямой шоссе: \[ 15 - 9 = 6 \text{ км} \] Ответ: 6. Задание 3. Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник с вершинами в Антоновке (1), Ванютино (4) и Горюново (6). Катет \( 1-4 \) (от Антоновки до Ванютино): \[ 12 + 4 + 12 = 28 \text{ км} \] Катет \( 4-6 \) (от Ванютино до Горюново): \[ 15 \text{ км} \] По теореме Пифагора найдем гипотенузу \( 1-6 \): \[ \sqrt{28^2 + 15^2} = \sqrt{784 + 225} = \sqrt{1009} \] В условии, вероятно, опечатка в исходных данных (обычно получаются целые числа). Перепроверим: Антоновка-Доломино (12), Доломино-Егорка (4), Егорка-Ванютино (12). Итого 28. Горюново-Ванютино (15). Если \( \sqrt{1009} \) не извлекается, проверим расстояние Антоновка-Богданово (1-7): Катет \( 1-4 = 28 \). Катет \( 4-7 = 4-5 + 5-7 = 9 + 12 = 21 \). \[ \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35 \text{ км} \] Для расстояния Антоновка-Горюново (1-6) по прямой ответ: \( \sqrt{1009} \approx 31,77 \). Если в задаче подразумевалось расстояние до Богданово, то 35. Но строго по тексту для 1-6 ответ \( \sqrt{1009} \). Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово через Егорку и Жилино? Маршрут: Антоновка (1) -> Егорка (3) по шоссе, Егорка (3) -> Жилино (5) по проселочной дороге, Жилино (5) -> Богданово (7) по шоссе. 1. Расстояние 1-3 (шоссе): \( 12 + 4 = 16 \text{ км} \). Скорость по шоссе \( 50 \text{ км/ч} \). Время: \( \frac{16}{50} \times 60 = 19,2 \text{ мин} \). 2. Расстояние 3-5 (проселок). Найдем по теореме Пифагора из треугольника 3-4-5. Катет \( 3-4 = 12 \text{ км} \), катет \( 4-5 = 9 \text{ км} \). \[ \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ км} \] Скорость по проселку \( 30 \text{ км/ч} \). Время: \( \frac{15}{30} \times 60 = 30 \text{ мин} \). 3. Расстояние 5-7 (шоссе): \( 12 \text{ км} \). Время: \( \frac{12}{50} \times 60 = 14,4 \text{ мин} \). Итого: \( 19,2 + 30 + 14,4 = 63,6 \text{ мин} \). Ответ: 63,6. Задание 5. Расход бензина на проселочных дорогах. Пусть \( x \) — расход на 100 км по проселку. Расход по шоссе \( 6,5 \text{ л/100 км} \). Путь 1: Антоновка -> Богданово через Ванютино (все по шоссе). Длина: \( 28 + 21 = 49 \text{ км} \). Расход: \( \frac{49 \times 6,5}{100} \). Путь 2: Антоновка -> Горюново (проселок) -> Богданово (шоссе). Длина проселка 1-6: \( \sqrt{1009} \approx 31,77 \text{ км} \). Длина шоссе 6-7: \( 15 + 9 + 12 = 36 \text{ км} \). Уравнение: \[ \frac{49 \times 6,5}{100} = \frac{31,77 \times x}{100} + \frac{36 \times 6,5}{100} \] \[ (49 - 36) \times 6,5 = 31,77 \times x \] \[ 13 \times 6,5 = 31,77 \times x \] \[ 84,5 = 31,77 \times x \Rightarrow x \approx 2,66 \] (Примечание: В данной задаче часто встречаются нецелые числа из-за опечаток в исходных данных карточки, алгоритм решения остается неизменным).