Решение задачи на нахождение числа сторон многоугольника по внешнему углу

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством любого выпуклого многоугольника: сумма всех внешних углов (взятых по одному при каждой вершине) всегда равна \( 360^\circ \). Если многоугольник правильный, то все его внешние углы равны между собой. Чтобы найти количество сторон \( n \), нужно разделить общую сумму внешних углов на величину одного внешнего угла \( \beta \): \[ n = \frac{360^\circ}{\beta} \] Решим для каждого случая: 1. Внешние углы по \( 120^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3 \] (Это правильный треугольник). 2. Внешние углы по \( 60^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6 \] (Это правильный шестиугольник). 3. Внешние углы по \( 10^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{10^\circ} = 36 \] (Это правильный тридцатишестиугольник). Ответы для ввода в поля: Для \( 120^\circ \): 3 Для \( 60^\circ \): 6 Для \( 10^\circ \): 36