Найти число сторон многоугольника по внутреннему углу

Для решения этой задачи удобнее всего сначала найти величину внешнего угла. Сумма внутреннего и внешнего углов многоугольника равна \( 180^\circ \). Зная внешний угол \( \beta \), количество сторон \( n \) находится по формуле: \[ n = \frac{360^\circ}{\beta} \] Решим для каждого случая: 1) Внутренние углы по \( 108^\circ \): Найдем внешний угол: \[ \beta = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \] Найдем количество сторон: \[ n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5 \] 2) Внутренние углы по \( 157,5^\circ \): Найдем внешний угол: \[ \beta = 180^\circ - 157,5^\circ = 22,5^\circ \] Найдем количество сторон: \[ n = \frac{360^\circ}{22,5^\circ} = 16 \] 3) Внутренние углы по \( 168^\circ \): Найдем внешний угол: \[ \beta = 180^\circ - 168^\circ = 12^\circ \] Найдем количество сторон: \[ n = \frac{360^\circ}{12^\circ} = 30 \] Ответы для ввода: 1) 5 2) 16 3) 30