Решение задачи: правильный шестиугольник ABCDEF

Рассмотрим правильный шестиугольник \(ABCDEF\). По рисунку видно, что сторона \(FE = 3\). Так как шестиугольник правильный, все его стороны равны: \(AB = BC = CD = DE = EF = FA = 3\). 1. Найдем угол \(\alpha\). Сначала найдем внутренний угол правильного шестиугольника (угол \(ABC\)): \[ \angle ABC = \frac{180^\circ \cdot (6 - 2)}{6} = 120^\circ \] Треугольник \(ABC\) — равнобедренный, так как \(AB = BC = 3\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Углы при основании \(AC\) равны: \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \] Угол \(\alpha\) на рисунке соответствует углу \(BAC\). \[ \alpha = 30^\circ \] 2. Найдем \(x^2\). Отрезок \(x\) — это меньшая диагональ шестиугольника (\(AC\)). Для нахождения \(x\) воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике \(ABC\): \[ x^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \] Подставим значения (\(AB = 3\), \(BC = 3\), \(\angle ABC = 120^\circ\)): \[ x^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ) \] Так как \(\cos(120^\circ) = -0,5\): \[ x^2 = 9 + 9 - 18 \cdot (-0,5) \] \[ x^2 = 18 + 9 = 27 \] Ответы для ввода: Угол \(\alpha\): 30 \(x^2\): 27