Решение задачи: радиус, длина и площадь круга вокруг правильного треугольника

Для решения этой задачи нам необходимо найти радиус \( R \) описанной окружности вокруг правильного треугольника. Дано: Сторона правильного треугольника \( a = 5\sqrt{3} \) см. 1. Найдем радиус описанной окружности \( R \) по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставим значение стороны: \[ R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \text{ см} \] 2. Найдем длину окружности \( L \) по формуле \( L = 2\pi R \): \[ L = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi \text{ см} \] 3. Найдем площадь круга \( S \) по формуле \( S = \pi R^2 \): \[ S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \text{ см}^2 \] Правильные ответы для выбора: Длина окружности: \( 10\pi \) см (третий вариант в первом списке) Площадь круга: \( 25\pi \) см\(^2\) (третий вариант во втором списке)