Решение задачи: Длина дуги и площадь кругового сектора

Для решения этой задачи воспользуемся формулами длины дуги и площади кругового сектора. Дано: Длина дуги \( l = 6\pi \) Центральный угол \( \alpha = 120^\circ \) 1. Найдем радиус сектора \( R \). Формула длины дуги: \[ l = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ} \] Подставим известные значения: \[ 6\pi = \frac{\pi \cdot R \cdot 120^\circ}{180^\circ} \] Сократим на \( \pi \) и упростим дробь \( \frac{120}{180} = \frac{2}{3} \): \[ 6 = R \cdot \frac{2}{3} \] Отсюда находим \( R \): \[ R = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9 \] 2. Найдем площадь сектора \( S \). Формула площади сектора: \[ S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^\circ} \] Подставим \( R = 9 \) и \( \alpha = 120^\circ \): \[ S = \frac{\pi \cdot 9^2 \cdot 120^\circ}{360^\circ} \] Так как \( \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \): \[ S = \frac{\pi \cdot 81}{3} = 27\pi \] В условии просят указать значение площади, деленное на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = 27 \] Ответы для ввода: Радиус сектора: 9 Площадь сектора (деленная на \( \pi \)): 27