Решение задачи: Радиусы окружностей и площадь кольца в квадрате

Для решения этой задачи нам нужно найти радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата. Дано: Длина большей (описанной) окружности \( L = 10\pi \). 1. Найдем радиус описанной окружности \( R \). Формула длины окружности: \( L = 2\pi R \). \[ 10\pi = 2\pi R \] \[ R = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \] 2. Найдем радиус вписанной окружности \( r \). Для квадрата со стороной \( a \), радиус описанной окружности \( R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \), а радиус вписанной окружности \( r = \frac{a}{2} \). Связь между ними: \[ r = \frac{R}{\sqrt{2}} \] Подставим \( R = 5 \): \[ r = \frac{5}{\sqrt{2}} \] 3. Найдем площадь кольца \( S_{кольца} \). Площадь кольца — это разность площадей внешнего и внутреннего кругов: \[ S_{кольца} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) \] Подставим значения радиусов: \[ S_{кольца} = \pi \left( 5^2 - \left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^2 \right) \] \[ S_{кольца} = \pi \left( 25 - \frac{25}{2} \right) \] \[ S_{кольца} = \pi (25 - 12,5) = 12,5\pi \] 4. В ответе нужно указать площадь, деленную на \( \pi \): \[ \frac{S_{кольца}}{\pi} = 12,5 \] Ответ для ввода: 12,5