Решение задач на площадь обрезков: прямоугольник/квадрат и круг

Задача 1. Дано: Прямоугольник со сторонами \( a = 28 \) см, \( b = 20 \) см. Круг радиусом \( r = 10 \) см. \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{обрезков} \). Решение: 1) Найдем площадь прямоугольного листа картона: \[ S_{пр} = a \cdot b = 28 \cdot 20 = 560 \text{ (см}^2) \] 2) Найдем площадь вырезанного круга: \[ S_{кр} = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 10^2 = 3,14 \cdot 100 = 314 \text{ (см}^2) \] 3) Найдем площадь обрезков как разность площадей: \[ S_{обр} = S_{пр} - S_{кр} = 560 - 314 = 246 \text{ (см}^2) \] Ответ: 246 \( \text{см}^2 \). Задача 2. Дано: Квадрат со стороной \( a = 26 \) см. Круг диаметром \( d = 26 \) см. \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{обрезков} \). Решение: 1) Найдем площадь квадратного листа: \[ S_{кв} = a^2 = 26^2 = 676 \text{ (см}^2) \] 2) Найдем радиус круга: \[ r = d : 2 = 26 : 2 = 13 \text{ (см)} \] 3) Найдем площадь круга: \[ S_{кр} = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 13^2 = 3,14 \cdot 169 = 530,66 \text{ (см}^2) \] 4) Найдем площадь обрезков: \[ S_{обр} = S_{кв} - S_{кр} = 676 - 530,66 = 145,34 \text{ (см}^2) \] Ответ: 145,34 \( \text{см}^2 \). Задача 4. Дано: Кэшбэк 3% составляет 90 рублей. Найти: Сумму покупки. Решение: Чтобы найти число по его проценту, нужно значение разделить на количество процентов и умножить на 100: \[ 90 : 3 \cdot 100 = 30 \cdot 100 = 3000 \text{ (рублей)} \] Ответ: Покупка была совершена на сумму 3000 рублей. Задача 5. Дано: \( \frac{3}{5} \) всех рисунков — это 18 работ. Найти: Всего рисунков. Решение: Чтобы найти целое по его части, нужно значение разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби: \[ 18 : 3 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30 \text{ (рисунков)} \] Ответ: Всего ученик создал 30 рисунков.