Определение частной производной и решение задачи

Для того чтобы ответить на вопрос теста, разберем определение частной производной. Частной производной функции нескольких переменных называется предел отношения приращения функции по одной из переменных к приращению этой переменной, при условии, что приращение переменной стремится к нулю, а остальные переменные остаются неизменными (фиксированными). Математически для функции \( z = f(x, y) \) частная производная по \( x \) записывается так: \[ \frac{\partial z}{\partial x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x, y) - f(x, y)}{\Delta x} \] Как видно из определения и формулы, при вычислении частной производной по одной переменной все остальные переменные рассматриваются как константы (постоянные величины). Правильный вариант ответа: Производная по одной переменной при фиксированных остальных.