schoolМатематика
verifiedРешено AI
Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками: решение и объяснение
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Определитель квадратной матрицы с двумя одинаковыми строками (или столбцами) всегда равен нулю. Это связано с линейной зависимостью строк и свойством антисимметричности определителя.
Подробное решение
Согласно свойствам определителей квадратных матриц, если в матрице есть две одинаковые строки (или два одинаковых столбца), то ее определитель равен нулю.
Это происходит потому, что такие строки являются линейно зависимыми. Также это можно доказать через свойство антисимметричности: при перестановке двух строк определитель меняет знак на противоположный. Если мы поменяем местами две одинаковые строки, матрица не изменится, а значит:
\[ \det(A) = -\det(A) \]
Это равенство верно только в том случае, если:
\[ \det(A) = 0 \]
Правильный вариант ответа:
0