schoolМатематика
verifiedРешено AI
Умножение строки матрицы и определитель: Решение задачи
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Согласно свойствам определителей, умножение строки матрицы на число k приводит к умножению определителя на k. Следовательно, определитель матрицы умножится на k.
Подробное решение
Согласно свойствам определителей, общий множитель любой строки (или столбца) можно выносить за знак определителя.
Это означает, что если все элементы одной строки матрицы \( A \) умножить на некоторое число \( k \), то определитель новой матрицы будет равен произведению числа \( k \) на определитель исходной матрицы.
Математически это свойство можно записать так:
\[ \det(A') = k \cdot \det(A) \]
где \( A' \) — матрица с умноженной строкой.
Следовательно, определитель матрицы умножится на \( k \).
Правильный вариант ответа:
Умножится на k