Определение типа дифференциального уравнения y' = f(x)

Дифференциальное уравнение вида \( y' = f(x) \) относится к простейшим уравнениям первого порядка. Разберем, почему подходит именно этот вариант: 1. Уравнение можно переписать в дифференциалах: \( \frac{dy}{dx} = f(x) \), что дает \( dy = f(x)dx \). 2. В таком виде переменные \( y \) и \( x \) уже разделены (слева только \( y \), справа только \( x \)). 3. Это частный случай уравнения с разделяющимися переменными вида \( M(x)N(y)dx + P(x)Q(y)dy = 0 \). Хотя данное уравнение также является линейным, в учебной программе по высшей математике при классификации простейших видов уравнений \( y' = f(x) \) в первую очередь рассматривают как уравнение с разделяющимися переменными, так как оно решается прямым интегрированием обеих частей. Правильный вариант ответа: Уравнение с разделяющимися переменными