Общее Решение Дифференциального Уравнения 2-го Порядка

Согласно теории дифференциальных уравнений, общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка представляет собой линейную комбинацию двух его частных линейно независимых решений. Если \( y_1 \) и \( y_2 \) — два линейно независимых частных решения уравнения, то его общее решение записывается в виде: \[ y = C_1 y_1 + C_2 y_2 \] где \( C_1 \) и \( C_2 \) — произвольные постоянные (константы). Разбор вариантов: 1. \( y = C \) — это решение уравнения первого порядка вида \( y' = 0 \). 2. \( y = C_1 y_1 + C_2 y_2 \) — правильный вид общего решения для второго порядка. 3. \( y = Cx \) — частный случай решения. 4. \( y = C_1 + C_2 x \) — это общее решение конкретного уравнения \( y'' = 0 \), но не общая формула для всех уравнений второго порядка. Правильный вариант ответа: \( y = C_1 y_1 + C_2 y_2 \)