Метод Крамера: Решение систем линейных уравнений

Метод Крамера используется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных. Согласно формулам Крамера, неизвестные вычисляются по правилу: \[ x_i = \frac{\Delta_i}{\Delta} \] где \( \Delta \) — определитель основной матрицы системы, а \( \Delta_i \) — определитель, полученный заменой \( i \)-го столбца основной матрицы столбцом свободных членов. Так как в формуле происходит деление на \( \Delta \), математически необходимо, чтобы делитель не был равен нулю. Если определитель основной матрицы равен нулю, система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений, и метод Крамера в классическом виде применить нельзя. Разбор вариантов: 1. Система должна быть однородной — неверно, метод Крамера отлично работает и для неоднородных систем. 2. Определитель основной матрицы не равен нулю — верно, это ключевое условие применимости метода. 3. Число уравнений больше числа неизвестных — неверно, для метода Крамера матрица должна быть квадратной (число уравнений равно числу неизвестных). 4. Все коэффициенты положительны — неверно, коэффициенты могут быть любыми действительными числами. Правильный вариант ответа: Определитель основной матрицы не равен нулю