Решение задачи: обход поля 4x4 с алмазами

Задача: Пройти через все клетки поля \(4 \times 4\), собрав все алмазы, и выйти через нижнюю правую клетку. При этом в каждую клетку можно заходить только один раз. Решение: Для удобства пронумеруем клетки поля по строкам и столбцам. Пусть \( (i, j) \) — клетка в строке \( i \) и столбце \( j \). Человек начинает в клетке \( (1, 1) \). Выход находится под клеткой \( (4, 4) \). Всего на поле \( 16 \) клеток. Чтобы собрать все алмазы и выйти, нужно посетить каждую клетку ровно один раз. Один из возможных маршрутов (змейкой): 1. Начинаем в \( (1, 1) \). 2. Идем вправо до конца строки: \( (1, 1) \to (1, 2) \to (1, 3) \to (1, 4) \). 3. Спускаемся на вторую строку и идем влево: \( (2, 4) \to (2, 3) \to (2, 2) \to (2, 1) \). 4. Спускаемся на третью строку и идем вправо: \( (3, 1) \to (3, 2) \to (3, 3) \to (3, 4) \). 5. Спускаемся на четвертую строку и идем влево до второй колонки: \( (4, 4) \to (4, 3) \to (4, 2) \to (4, 1) \). Однако, нам нужно закончить именно в клетке \( (4, 4) \), чтобы выйти. Поэтому правильный маршрут будет таким: 1. Первая строка: \( (1, 1) \to (2, 1) \to (3, 1) \to (4, 1) \) (вниз по первому столбцу). 2. Переход: \( (4, 2) \to (3, 2) \to (2, 2) \to (1, 2) \) (вверх по второму столбцу). 3. Переход: \( (1, 3) \to (2, 3) \to (3, 3) \to (4, 3) \) (вниз по третьему столбцу). 4. Переход: \( (4, 4) \) — здесь мы не можем просто пройти вниз, так как нужно собрать алмазы в четвертом столбце. Правильная траектория для выхода в \( (4, 4) \): \( (1, 1) \to (1, 2) \to (2, 2) \to (2, 1) \to (3, 1) \to (3, 2) \to (4, 2) \to (4, 1) \to (4, 2) \) — нет, так нельзя. Верный алгоритм обхода всех клеток для поля \( 4 \times 4 \) с финишем в \( (4, 4) \): \( (1, 1) \to (2, 1) \to (3, 1) \to (4, 1) \to (4, 2) \to (3, 2) \to (2, 2) \to (1, 2) \to (1, 3) \to (1, 4) \to (2, 4) \to (2, 3) \to (3, 3) \to (3, 4) \to (4, 4) \to \) Выход. Ответ: Нужно двигаться "змейкой" по столбцам или строкам так, чтобы последней посещенной клеткой оказалась клетка с выходом. Вышеуказанный маршрут позволяет собрать все 15 алмазов и посетить стартовую клетку, завершив путь в точке выхода.