Решение системы линейных уравнений методом сложения

Решение системы линейных уравнений методом сложения. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 5x + 7y = 19 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases} \] Для решения методом сложения уравняем коэффициенты при переменной \(y\). Для этого первое уравнение умножим на 3, а второе — на 7: \[ \begin{cases} 5x \cdot 3 + 7y \cdot 3 = 19 \cdot 3 \\ 4x \cdot 7 - 3y \cdot 7 = 5 \cdot 7 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 15x + 21y = 57 \\ 28x - 21y = 35 \end{cases} \] Сложим почленно левые и правые части уравнений: \[ (15x + 21y) + (28x - 21y) = 57 + 35 \] \[ 15x + 28x + 21y - 21y = 92 \] \[ 43x = 92 \] Найдем значение \(x\): \[ x = \frac{92}{43} \] \[ x = 2\frac{6}{43} \] Теперь подставим найденное значение \(x\) во второе уравнение системы, чтобы найти \(y\): \[ 4 \cdot \frac{92}{43} - 3y = 5 \] \[ \frac{368}{43} - 3y = 5 \] \[ 3y = \frac{368}{43} - 5 \] Приведем к общему знаменателю: \[ 3y = \frac{368 - 215}{43} \] \[ 3y = \frac{153}{43} \] Разделим обе части на 3: \[ y = \frac{153}{43 \cdot 3} \] \[ y = \frac{51}{43} \] \[ y = 1\frac{8}{43} \] Ответ: \( (2\frac{6}{43}; 1\frac{8}{43}) \)