Решение задач ВПР по математике 8 класс

Ниже представлены решения задач из варианта ВПР по математике для 8 класса, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1. Найдите значение выражения: \[ \frac{17}{7} \cdot \frac{8}{3} \cdot \frac{10}{21} \] Решение: Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{17 \cdot 8 \cdot 10}{7 \cdot 3 \cdot 21} = \frac{1360}{441} \] Выделим целую часть: \[ 1360 : 441 = 3 \text{ (остаток } 37) \] Ответ: \( 3\frac{37}{441} \) Задание 2. Решите уравнение: \[ x^2 + 11x + 30 = 0 \] Решение: Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -11 \\ x_1 \cdot x_2 = 30 \end{cases} \] Подберем корни: это числа -5 и -6. Проверка: \[ (-5) + (-6) = -11 \] \[ (-5) \cdot (-6) = 30 \] Ответ: \( -6; -5 \) Задание 3. Сумма двух чисел равна -30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа. Решение: Пусть числа равны \( x \) и \( y \). Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = -30 \\ x \cdot y = 200 \end{cases} \] Эти числа являются корнями квадратного уравнения \( t^2 + 30t + 200 = 0 \). Найдем дискриминант: \[ D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200 = 900 - 800 = 100 \] \[ t = \frac{-30 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-30 \pm 10}{2} \] \[ t_1 = \frac{-20}{2} = -10 \] \[ t_2 = \frac{-40}{2} = -20 \] Ответ: \( -20; -10 \) Задание 4. На координатной прямой отмечены числа \( a, b, c \). Отметьте число \( x \), чтобы выполнялись условия: 1) \( a - x < 0 \Rightarrow x > a \) 2) \( b - x > 0 \Rightarrow x < b \) 3) \( -x + c > 0 \Rightarrow x < c \) Решение: Из условий следует, что \( a < x < b \) и \( x < c \). Так как на рисунке \( b < c \), то общее условие: \( a < x < b \). Ответ: Точку \( x \) нужно поставить на координатной прямой в любом месте между точками \( a \) и \( b \). Задание 14. Работа с диаграммой посевных площадей России в 2023 году. 1) В каких федеральных округах посевная площадь была более 15 000 тыс. га? Решение: Смотрим на диаграмму и ищем столбцы, которые выше линии 15 000. Это Центральный ФО и Приволжский ФО. Ответ: Центральный ФО, Приволжский ФО. 2) Оцените (найдите приближённо), на сколько тыс. га отличались посевные площади в Северо-Кавказском и Северо-Западном федеральных округах. Решение: По диаграмме: Северо-Кавказский ФО \(\approx 5000\) тыс. га. Северо-Западный ФО \(\approx 1500\) тыс. га. Разница: \( 5000 - 1500 = 3500 \) тыс. га. Ответ: примерно на 3500 тыс. га.