Решение задачи: Удаление ребер для получения дерева

Задача: Сколько рёбер нужно удалить из связного графа, чтобы получить дерево, если в данном графе количество вершин равно 11, а рёбер — 27. Решение: 1. Вспомним основное свойство дерева в теории графов: связный граф является деревом тогда и только тогда, когда количество его рёбер \( E_{tree} \) на единицу меньше количества его вершин \( V \). Формула для дерева: \[ E_{tree} = V - 1 \] 2. По условию задачи нам дано: Количество вершин \( V = 11 \) Количество рёбер в исходном графе \( E_{start} = 27 \) 3. Вычислим, сколько рёбер должно быть в дереве с 11 вершинами: \[ E_{tree} = 11 - 1 = 10 \] 4. Чтобы найти количество рёбер, которые необходимо удалить, нужно из текущего количества рёбер вычесть количество рёбер будущего дерева: \[ \Delta E = E_{start} - E_{tree} \] \[ \Delta E = 27 - 10 = 17 \] Ответ: 17