schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Соотношение вершин и ребер в дереве
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Задача решена с использованием формулы E = V - 1, где E - количество ребер, а V - количество вершин. Проверены три утверждения и даны ответы 'да' или 'нет'.
Подробное решение
Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством любого дерева в теории графов: количество рёбер \( E \) всегда на единицу меньше количества вершин \( V \).
Формула:
\[ E = V - 1 \]
Проверим каждое утверждение по этой формуле:
1. Количество вершин равно 16, а рёбер — 28?
Проверка: \( 16 - 1 = 15 \).
Так как \( 28 \neq 15 \), такое дерево не существует.
Ответ: нет;
2. Количество вершин равно 62, а рёбер — 61?
Проверка: \( 62 - 1 = 61 \).
Так как \( 61 = 61 \), условие выполняется. Такое дерево существует.
Ответ: да;
3. Количество вершин равно 28, а рёбер — 29?
Проверка: \( 28 - 1 = 27 \).
Так как \( 29 \neq 27 \), такое дерево не существует.
Ответ: нет.