Решение задач на косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике

Задание №1 Дано: Треугольник \(ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(BC = 9,8\), \(AB = 14\). Найти: \(\cos B\). Решение: По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника, косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла \(B\) прилежащим катетом является \(BC\), а гипотенузой — \(AB\). \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \] Подставим значения: \[ \cos B = \frac{9,8}{14} \] Разделим числитель на знаменатель: \[ \cos B = 0,7 \] Ответ: 0,7. Задание №2 Дано: Треугольник \(ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 7,2\), \(BC = 4\). Найти: \(\text{tg} B\). Решение: Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла \(B\) противолежащим катетом является \(AC\), а прилежащим — \(BC\). \[ \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \] Подставим значения: \[ \text{tg} B = \frac{7,2}{4} \] Выполним деление: \[ \text{tg} B = 1,8 \] Ответ: 1,8. Задание №3 Дано: Треугольник \(ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 22,4\), \(AB = 32\). Найти: \(\sin B\). Решение: Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла \(B\) противолежащим катетом является \(AC\), а гипотенузой — \(AB\). \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставим значения: \[ \sin B = \frac{22,4}{32} \] Выполним деление: \[ \sin B = 0,7 \] Ответ: 0,7.