Решение задачи №3 по физике: Кулоновское взаимодействие зарядов

Задача №3 Дано: \(m = 150 \text{ мг} = 150 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 1,5 \cdot 10^{-4} \text{ кг}\) \(q_1 = 1,0 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}\) \(r = 16 \text{ см} = 0,16 \text{ м}\) \(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(q_2\) — ? Решение: 1. В начальном состоянии на подвешенный шарик действует только сила тяжести и сила натяжения нити. Сила натяжения \(T_1\) равна силе тяжести: \[T_1 = mg\] 2. Когда под шариком располагают второй заряд, на первый шарик начинает действовать электрическая сила Кулона \(F_k\). Чтобы сила натяжения нити уменьшилась, второй шарик должен отталкивать первый (то есть заряды должны быть одноименными), сила \(F_k\) должна быть направлена вверх. Новое условие равновесия: \[T_2 + F_k = mg\] Откуда новая сила натяжения: \[T_2 = mg - F_k\] 3. По условию сила натяжения уменьшилась в 2 раза, то есть \(T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{mg}{2}\). Подставим это в уравнение: \[\frac{mg}{2} = mg - F_k\] Следовательно: \[F_k = \frac{mg}{2}\] 4. Запишем закон Кулона для силы \(F_k\): \[k \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{mg}{2}\] 5. Выразим искомый заряд \(q_2\): \[q_2 = \frac{mg r^2}{2 k q_1}\] 6. Подставим числовые значения: \[q_2 = \frac{1,5 \cdot 10^{-4} \cdot 10 \cdot (0,16)^2}{2 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 1,0 \cdot 10^{-8}}\] \[q_2 = \frac{1,5 \cdot 10^{-3} \cdot 0,0256}{180} = \frac{0,0000384}{180} \approx 0,213 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}\] В микрокулонах (\(\text{мкКл}\)): \[q_2 \approx 0,21 \text{ мкКл}\] Ответ: 2) 0,21 мкКл.