Решение задачи: Эпюра продольных сил N

Для решения задачи по определению вида эпюры продольных сил \( N \) воспользуемся методом сечений. Будем рассматривать брус по участкам, начиная с нижнего свободного конца и двигаясь вверх к заделке. Правило знаков: силы, растягивающие участок (направленные от сечения), записываются со знаком плюс \( + \), а сжимающие (направленные к сечению) — со знаком минус \( - \). Разделим брус на три характерных участка: 1. Нижний участок (длиной \( l \)): На свободный конец действует сила \( 2F \), направленная вниз. Относительно сечения она направлена «от него», следовательно, вызывает растяжение. \[ N_1 = 2F \] На эпюре это положительное значение \( +2F \). 2. Средний участок (длиной \( 2l \)): К силе \( 2F \) добавляется сосредоточенная сила \( F \), направленная вверх. Эта сила действует навстречу первой и стремится сжать брус. \[ N_2 = 2F - F = F \] Значение остается положительным \( +F \), участок растянут. 3. Верхний участок (длиной \( l \)): К силам предыдущих участков добавляется сила \( 4F \), направленная вверх. \[ N_3 = 2F - F - 4F = -3F \] Знак минус означает, что верхний участок бруса находится в состоянии сжатия. Итоговые значения для эпюры (снизу вверх): Нижний участок: \( 2F \) (растяжение) Средний участок: \( F \) (растяжение) Верхний участок: \( -3F \) (сжатие) Теперь сопоставим полученные данные с предложенными вариантами: На варианте 1: сверху \( -F \), посередине \( +3F \), снизу \( +2F \). Не подходит. На варианте 2: сверху \( -4F \), посередине \( +F \), снизу \( +3F \). Не подходит. На варианте 3: сверху \( -3F \) (сжатие), посередине \( +F \) (растяжение), снизу \( +2F \) (растяжение). Это полностью соответствует нашим расчетам. Правильный ответ: вариант 3.