Решение: Разложение многочлена на множители (Задание 56)

Задание 56. Разложение многочлена на множители. Исходное выражение: \[ 12x^3y^5z^4 + 18x^4y^2z^7 \] Для каждого пункта необходимо вынести указанный множитель за скобки. Чтобы найти содержимое скобок, нужно каждое слагаемое исходного выражения разделить на этот множитель. 1) Выносим \( 2x^2 \): \[ 2x^2 \cdot (6xy^5z^4 + 9x^2y^2z^7) \] 2) Выносим \( 3x^3y \): \[ 3x^3y \cdot (4y^4z^4 + 6xyz^7) \] 3) Выносим \( 6y^2z^4 \): \[ 6y^2z^4 \cdot (2x^3y^3 + 3x^4z^3) \] 4) Выносим \( -x^3y^2 \): \[ -x^3y^2 \cdot (-12y^3z^4 - 18xz^7) \] 5) Выносим \( -3xyz \): \[ -3xyz \cdot (-4x^2y^4z^3 - 6x^3yz^6) \] 6) Выносим \( -2yz^3 \): \[ -2yz^3 \cdot (-6x^3y^4z - 9x^4yz^4) \] 7) Выносим \( x^3y^2z^4 \): \[ x^3y^2z^4 \cdot (12y^3 + 18xz^3) \]