Решение задачи: Расчет расстояния Антоновка - Богданово

Для решения задач воспользуемся данными из текста и предыдущего анализа карты. Данные из условия: Скорость по шоссе: \(v_{ш} = 50\) км/ч. Скорость по просёлочным дорогам: \(v_{пр} = 30\) км/ч. Расстояния: Антоновка (1) — Доломино (2) = 12 км. Доломино (2) — Егорка (3) = 4 км. Егорка (3) — Ванютино (4) = 12 км. Горюново (6) — Ванютино (4) = 15 км. Ванютино (4) — Жилино (5) = 9 км. Жилино (5) — Богданово (7) = 12 км. Задание 1. На основе сопоставления из предыдущего шага: Богданово — 7, Горюново — 6, Доломино — 2, Егорка — 3. Ответ: 7623 Задание 2. Найдите расстояние от Антоновки (1) до Богданово (7) по прямой. Это расстояние вдоль реки. На плане это гипотенуза прямоугольного треугольника с вершиной в точке 4 (Ванютино). Найдем катеты: Катет 1–4 (шоссе): \(12 + 4 + 12 = 28\) км. Катет 4–7 (шоссе): \(9 + 12 = 21\) км. По теореме Пифагора: \[ S = \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35 \] км. Ответ: 35 Задание 3. Сколько минут затратят на дорогу из Антоновки в Богданово через Егорку и Жилино? Путь состоит из трех участков: 1. Антоновка (1) — Егорка (3) по шоссе: \(12 + 4 = 16\) км. Время: \(t_1 = \frac{16}{50} \cdot 60 = 19,2\) мин. 2. Егорка (3) — Жилино (5) по просёлочной дороге (гипотенуза треугольника 3-4-5). Катет 3–4 = 12 км, катет 4–5 = 9 км. Расстояние: \(S_{3-5} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\) км. Время: \(t_2 = \frac{15}{30} \cdot 60 = 30\) мин. 3. Жилино (5) — Богданово (7) по шоссе: 12 км. Время: \(t_3 = \frac{12}{50} \cdot 60 = 14,4\) мин. Общее время: \(19,2 + 30 + 14,4 = 63,6\) мин. Ответ: 63,6 Задание 4. Наименьшее количество минут из Доломино (2) в Горюново (6). Вариант А (через Ванютино 4 по шоссе): Расстояние: \(2-4 = 4 + 12 = 16\) км, \(4-6 = 15\) км. Итого 31 км по шоссе. Время: \(t_A = \frac{31}{50} \cdot 60 = 37,2\) мин. Вариант Б (напрямик по просёлочной дороге 2-6): Это гипотенуза треугольника 2-4-6. Катет 2–4 = 16 км, катет 4–6 = 15 км. Расстояние: \(S_{2-6} = \sqrt{16^2 + 15^2} = \sqrt{256 + 225} = \sqrt{481} \approx 21,93\) км. Время: \(t_B = \frac{\sqrt{481}}{30} \cdot 60 = 2 \cdot \sqrt{481} \approx 43,86\) мин. Вариант А быстрее. Ответ: 37,2 Задание 6. Найдите значение выражения: \[ \frac{7,2}{8,3 - 8,6} \] 1) Вычислим знаменатель: \(8,3 - 8,6 = -0,3\). 2) Разделим: \(\frac{7,2}{-0,3} = -\frac{72}{3} = -24\). Ответ: -24 Задание 7. Между какими целыми числами заключено число \(\frac{170}{19}\)? Выделим целую часть: \[ 170 : 19 \approx 8,94 \] Так как \(19 \cdot 8 = 152\), а \(19 \cdot 9 = 171\). Число находится между 8 и 9. Ответ: 1 (соответствует варианту 8 и 9).